おうぎ形は、2本の半径で囲まれた図形です。 青い部分がおうぎ形です。
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| 全部 | 半分 | 半分の半分 | 半分の半分の半分 | 10分の1 |
このおうぎ形、小学5年生に始まり、高校生の数学になってもずっと使い続けます。 その際、とても大事であるのが、割合とつなげておく ことです。 高校生になってもおうぎ形が出てきますが、その時にはもはや割合としてしかほぼ使いません。
割合とつなげるのに、最も簡単であるのは 時計 を使うことです。
割合は 何倍か でした。 1時間(60分)の何倍かで、何分かを考えてみましょう。
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| 全部 | 半分 | 半分の半分 | 半分の半分の半分 | 10分の1 |
| 割合 1 | 割合 0.5, $\frac{1}{2}$ | 割合 0.25, $\frac{1}{4}$ | 割合 0.125, $\frac{1}{8}$ | 割合 0.1, $\frac{1}{10}$ |
| 60分 | 30分 | 15分 | 7.5分 | 6分 |
| $60 \times 0.5 = 30$ | $60 \times 0.25 = 15$ | $60 \times 0.125 = 7.5$ | $60 \times 0.1 = 30$ | |
| $60 \div 2 = 30$ | $60 \div 4 = 15$ | $60 \div 8 = 7.5$ | $60 \div 10 = 6$ |
割合で「かけるの?、割るの?」という質問はよくあります。しかし、この図をよく見れば、「かける, 割る」は、見え方が違うだけで同じものだと分かるのではないでしょうか。 つまり、この3つは同じもの!
$$\times 0.25、 \times \dfrac{1}{4}、 \div 4$$
角度は1周で360度です。 何度も言いますが、割合は何倍かです。
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| 半分 | 半分の半分 | 半分の半分の半分 | 10分の1 | |
| 割合 1 | 0.5, $\frac{1}{2}$ | 0.25, $\frac{1}{4}$ | 0.125, $\frac{1}{8}$ | 0.1, $\frac{1}{10}$ |
| 時間 60分 | 30分 | 15分 | 7.5分 | 6分 |
| 角度 360度 | 180度 | 90度 | 45度 | 36度 |
| $360 \times 0.5 = 180$ | $360 \times 0.25 = 90$ | $360 \times 0.125 = 45$ | $360 \times 0.1 = 36$ | |
| $360 \div 2 = 180$ | $360 \div 4 = 90$ | $360 \div 8 = 45$ | $360 \div 10 = 36$ |
全く同じ関係がだということがわかりますね。 そもそも、1時間60分に対して、1周360度ですから、分に6倍すれば良いとも言えます。 逆にいえば、1分で6度 です。
半径 $4 cm$ の円で、面積や円弧の長さを考えてみましょう。今度は計算を省いてみます。
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| 半分 | 半分の半分 | 半分の半分の半分 | 10分の1 | |
| 割合 1 | 0.5, $\frac{1}{2}$ | 0.25, $\frac{1}{4}$ | 0.125, $\frac{1}{8}$ | 0.1, $\frac{1}{10}$ |
| 円周 $8\pi\ cm$ | $4 \pi \ cm$ | $2 \pi \ cm$ | $1 \pi \ cm$ | $0.8 \pi \ cm$ |
| 面積 $16\pi\ cm^2$ | $8 \pi \ cm^2$ | $4 \pi \ cm^2$ | $2 \pi \ cm^2$ | $1.6 \pi \ cm^2$ |
おうぎ形は、まず何より割合で理解するようにしましょう。 練習用のプリントも作ってみました。 なお、小学生と中学生の違いは $\pi$ を使うかどうかでしかありません。